Проблема формализма Лагранжа в теории поля
Главная
Введение
Проблемы и заблуждения
Новое развитие
Контакты
     Формализм Лагранжа является базовым формализмом физики и широко используется в теории поля. С его помощью получают уравнения движения поля. Для применения этого формализма необходимо знать функционал, зависящий от энергетических характеристик физической системы, получивший название лагранжиана. Проблема этого формализма заключается в том, что в физике отсутствуют строгие математические методы получения лагранжиана. Поэтому его получают методом построения (подбора, конструирования) на основе общих соображений или сначала, тем или иным способом, получают уравнения движения физической системы, а затем подгоняют лагранжиан под эти уравнения.  Естественно, что при таком методе не приходится говорить о строгости и достоверности получаемых теоретических результатов, поскольку выбор лагранжиана во многом зависит от взглядов и фантазии исследователя.
      В процессе решения проблемы Абрагама-Минковского автором настоящего сайта был разработан математически строгий метод получения тензоров энергии-импульса из тензоров поля и индукции [1]. В результате этой работы было установлено, что лагранжиан представляет собой след или сумму диагональных компонентов тензора энергии-импульса, которая является его линейным инвариантом. В свою очередь, этот линейный инвариант тензора энергии-импульса является квадратичным инвариантом тензора поля. Таким образом, получен строгий математический метод получения лагранжиана для его применения в формализме Лагранжа. Метод заключается в том, что сначала находят тензор поля, затем из тензора поля методом [1] получают тензор энергии-импульса, затем берут его след, который в виде лагранжиана используют в формализме Лагранжа. Каждому тензору поля однозначно соответствует тензор энергии-импульса поля, которому, в свою очередь, однозначно соответствует свой след или лагранжиан. Таким образом, разработан новый замкнутый физико-математический формализм, включающий составной частью формализм Лагранжа. Новизна этого формализма заключается в новом методе получения ТЭИ непосредственно из тензора поля и получение лагранжиана непосредственно из ТЭИ в виде его следа. Примеры получения лагранжиана приведены здесь. Поскольку каждому тензору поля однозначно соответствует ТЭИ, получаемый методом [1], то ему однозначно соответствует и лагранжиан поля. Из тензора поля следуют уравнения поля, а из ТЭИ следуют энергетические уравнения поля для энергии, плотности потока энергии и импульса поля. Эти уравнения можно получить с помощью формализма Лагранжа, если известен лагранжиан. Таким образом, уравнения движения, получаемые с помощью формализма Лагранжа, дублируют уже ранее полученные уравнения из тензора поля и ТЭИ. Следовательно, формализм Лагранжа целесообразно использовать, как проверочный метод в замкнутой цепи математических преобразований. Структура математических операций этого нового формализма на примере ЭМП приведена на рисунке.





















Информационные ссылки