Дивергенции тензоров ЭМП и источники поля
 
Главная
Введение
Проблемы и заблуждения
Новое развитие
Контакты
    Уравнения сохранения и движения поля физических величин можно получить в виде четырехмерных дивергенций тензора, описывающего это поле. Тензор второго ранга Fµν имеет две частные дивергенции по каждому из индексов ∂µFµν и ∂νFµν. Полная дивергенция D тензора второго ранга равна сумме частных дивергенций по его индексам DFµν=∂µFµν+∂νFµν. У симметричного тензора частные дивергенции равны, а полная дивергенция равна удвоенной частной дивергенции по любому из индексов. У антисимметричного тензора частные дивергенции противоположны по знаку, а полная дивергенция тождественно равна нулю. У несимметричного тензора частные дивергенции различны, а полная дивергенция равна дивергенции его симметричной части, поскольку полная дивергенция его антисимметричной части равна нулю. Более подробно этот вопрос рассмотрен применительно к несимметричному тензору энергии-импульса ЭМП в статье [1].
Уравнения движения ЭМП следуют в виде дивергенции несимметричного тензора Fµν ЭМП. При рассмотрении ЭМП в вакууме без источников поля, эта дивергенция равна нулю. Если источники поля существуют, то их следует приравнять к дивергенции этого тензора ЭМП. Так как дивергенция антисимметричного тензора ЭМП тождественно равна нулю, то полная дивергенция несимметричного тензора ЭМП равна дивергенции его симметричной части по любому из индексов:
DFµν=∂µ(∂µAν-∂νAµ)/2+∂µ(∂µAν+∂νAµ)/2+∂ν(∂µAν-∂νAµ)/2+∂ν(∂µAν+∂νAµ)/2=∂µ(∂µAν+∂νAµ)=∂ν(∂µAν+∂νAµ).
Таким образом, для ЭМП в вакууме
DFµν=∂µ(∂µAν+∂νAµ)=0.
При наличии источников поля
DFµν=∂µ(∂µAν+∂νAµ)=Jν      


Информационные ссылки